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Réfraction négative dans un cristal phononique : une expérience positive

Des chercheurs de l’INSP ont mis en évidence la réfraction négative d’ondes élastiques, à la traversée d’une interface entre un cristal phononique bi-dimensionnel et un substrat homogène. Une expérience délicate, puisque dans le cas d’un substrat solide, il est très difficile d’identifier des modes susceptibles d’être réfractés négativement. Parvenir au phénomène de réfraction négative dans ces conditions, permettra à terme, de concevoir des super lentilles acoustiques à même de focaliser des ondes élastiques de surface dans une zone plus petite que la longueur d’onde, ce qui est impossible lorsque les ondes sont réfractées positivement.

A l’instar de la lumière, le comportement des ondes acoustiques à l’interface entre deux milieux est décrit par les lois de Snell-Descartes qui permettent de prévoir le changement de direction que subit l’onde incidente lors de la traversée de l’interface. C’est la raison pour laquelle on utilise le même vocabulaire lorsque l’on traite de l’imagerie optique ou de l’imagerie acoustique : lentille, microscope aberration, champ proche, champ lointain…tous ces termes décrivant une même réalité physique pour les deux disciplines.

Classiquement, l’onde incidente et l’onde réfractée sont de part et d’autre de la normale à l’interface, le vecteur d’onde réfracté, pointant vers l’intérieur du milieu aval, c’est-à dire dans la même direction que la propagation de l’énergie acoustique. En d’autres termes la vitesse de phase, parallèle au vecteur d’onde, et la vitesse de groupe qui transporte l’énergie acoustique, pointent dans la même direction.1

Il existe une autre géométrie, tout aussi respectueuse des lois de Snell-Descartes, qui conduit au phénomène dit de réfraction négative : l’onde incidente et l’onde réfractée sont toutes les deux du même côté de la normale à l’interface, le vecteur d’onde réfracté pointant cette fois vers l’interface, donc dans la direction opposée à celle du vecteur de groupe.2

Existe-t-il des matériaux naturels et des modes de vibration pour lesquels cette propriété apparaisse spontanément ? La réponse est non, si bien que cette géométrie est longtemps restée une curiosité académique. En revanche, elle peut apparaître dans les cristaux phononiques (CP). Ce sont des hétérostructures artificielles qui présentent une périodicité spatiale de leurs propriétés élastiques. Cette organisation spécifique conduit au repliement des courbes qui relient le vecteur d’onde et la fréquence des modes de vibration et que l’on appelle « courbes de dispersion ». Celles-ci permettent d’identifier les modes de vibration qui, dans certaines gammes de fréquences, se propagent avec une vitesse de phase et une vitesse de groupe pointant dans des directions opposées.

On se heurte toutefois à une difficulté lorsque la matrice du CP est solide. En effet, contrairement aux fluides qui ne transportent que les ondes acoustiques longitudinales, les solides peuvent vibrer également sur des modes transverses. Ceci entraîne des couplages entre les différents modes qui rendent très difficile l’identification des modes susceptibles d’être réfractés négativement. L’équipe « Acoustique, Optique et Thermique Ultrarapides dans les Nanosystèmes », de l’INSP, a néanmoins réussi à le faire dans deux situations expérimentales bien distinctes. A noter que les différents échantillons ayant servi à cette étude ont tous été élaborés dans la salle blanche de l’INSP.

Le premier cas est celui d’une membrane de silicium épaisse de 160 µm, en partie structurée par un réseau de trous au pas de 250 µm. L’expérience décrite sur la figure 1, consiste à mettre la membrane en vibration à une fréquence contrôlée, en l’éclairant avec une impulsion laser relativement brève (30 ps), puis à enregistrer à des instants successifs, les déformations qui en résultent en aval de la zone structurée. Nous avons ainsi pu montrer que le mode de Lamb antisymétrique A0, qui n’existe que dans les membranes puisque c’est un mode guidé entre les surfaces libres, est réfracté négativement pour des fréquences supérieures à environ 6 MHz (Fig. 2).

Le second cas concerne le mode de Rayleigh qui est un mode de vibration qui n’existe qu’à la surface des milieux semi-infinis. Les échantillons sont constitués d’un réseau de trous dans un substrat de silice. Les dimensions caractéristiques étant cette fois de l’ordre du micron, les fréquences acoustiques mises en jeu sont dans la gamme du GHz. Contrairement au cas précédent, toutes les fréquences dans une large bande sont excitées simultanément ; les vecteurs d’ondes quant à eux sont répartis uniformément à la surface de l’échantillon (Fig. 3). La réfraction négative ne se produisant que pour les modes pour lesquels vitesse de groupe et vitesse de phase sont anti-parallèles, le CP agit comme un filtre spatial guidant d’un seul côté de la normale à l’interface CP-silice, les modes de la branche repliée (Fig. 4).

L’application la plus prometteuse de cette recherche est sans doute la conception de lentilles acoustiques planes permettant de focaliser dans des volumes extrêmement petits, l’ensemble des ondes élastiques issues d’une source ponctuelle, ce qui présente un intérêt évident en imagerie acoustique. Toutefois, ceci n’est pas la seule application envisageable. La réfraction négative d’ondes élastiques s’inscrit dans une recherche plus large qui vise à mettre au point des dispositifs compatibles avec les techniques de microélectronique, permettant de manipuler à loisir, les ondes élastiques dans des domaines de fréquence pouvant aller bien au-delà du GHz, là où les applications en télécommunication sont légion.

1 Autrement dit, le produit scalaire des vitesses de phase JPEG et de groupe JPEG est positif. Dans les définitions précédentes, et ω sont respectivement le vecteur d’onde et la pulsation de l’onde ultrasonore.
2 Dans cette géométrie, le produit scalaire précédent est négatif.

Pour en savoir plus :

J. Pierre et al. Appl. Phys. Lett. 97, 121919 (2010).
B. Bonello et al. Phys. Rev. B 82, 104109 (2010).

 

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Fig. 1 : Principe de l’expérience. Insert : image de l’échantillon

 

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Fig. 2 : Signal réfracté dans l’espace fréquence-espace, enregistré le long de 4 lignes parallèles en aval du cristal phononique. Les distances le long de la normal à l’interface sont , a 2.8 , b 4.2 et c d 8,5mm. La fréquence de l’impulsion ultrasonore est centrée sur of 5.8 MHz (a-c) ou 4 MHz (d). Insert : Schéma de l’expérience. La flèche verte indique la direction de propagation de l’onde de Lamb. Deux mesures consécutives le long des verticales sont distantes de 0.75 mm.

 

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Fig. 3 : L’échelle horizontale est de 100µ. La partie supérieure de chaque enregistrement est le déplacement de la surface en niveau de gris. Le trait plein issu de A est la normale à l’interface CP/milieu aval. Le trait pointillé correspond à la limite de la zone d’interaction entre l’onde de Rayleigh et le CP (partie inférieure de chaque enregistrement). (a) : enregistrement à t=21.5 ns après que l’onde acoustique a été excitée. (b) : excitation à 40 µm de la face d’entrée du CP (non montrée sur la figure). (c) : enregistrement pour une excitation près de la face d’entrée du CP.

 

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Fig. 4 : Structure de bande le long de ΓM. Les lignes rouges correspondent au mode de Rayleigh, identifié par les champs de déplacement montrés dans la partie inférieure de la figure (calculés pour une fréquence dans la seconde bande). La partie grisée correspond aux fréquences pour lesquelles on s’attend à observer de la réfraction négative.